Да. Обучающиеся в форме семейного образования в соответствии с частью 3 статьи 34 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» имеют право пройти промежуточную и государственную итоговую аттестацию в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе. Указанные лица, не имеющие основного общего или среднего общего образования, вправе пройти экстерном промежуточную и государственную итоговую аттестацию в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию основной общеобразовательной программе, бесплатно.

Согласно статье 33 Закона об образовании, экстернами являются лица, зачисленные в организацию, осуществляющую образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам, для прохождения промежуточной и государственной итоговой аттестации.

Экстерны проходят аттестацию в соответствии с общим порядком прохождения промежуточной и государственной итоговой аттестации, который регулируется  локальным актом образовательной организации.

Поскольку экстерны представляют собой одну из категорий  обучающихся, то им предоставляются все академические права, закрепленные статьей 34 Закона об образовании. В частности, экстерны имеют право на развитие своих творческих способностей и интересов, включая участие в конкурсах, олимпиадах, в том числе, всероссийской олимпиаде школьников, выставках, смотрах, физкультурных мероприятиях, спортивных мероприятиях, в том числе в официальных спортивных соревнованиях, и других массовых мероприятиях.

Основаниями возникновения образовательных отношений между экстерном и образовательной организацией являются заявление родителей (законных представителей) о прохождении промежуточной и (или) государственной итоговой аттестации в организации, осуществляющей образовательную деятельность, и распорядительный акт указанной организации о приеме лица для прохождения промежуточной аттестации и (или) государственной итоговой аттестации. Таким образом, обучающийся вне образовательной организации в форме семейного образования может принять участие в олимпиаде школьников и воспользоваться наравне с другими обучающимися иными правами, предусмотренными Законом об образовании только после установления соответствующих правоотношений с образовательной организацией.

Помимо этого, ребенок, получающий образование в семейной форме, по решению его родителей (законных представителей) с учетом его мнения на любом этапе обучения вправе продолжить его в любой иной форме, предусмотренной Законом об образовании, а также воспользоваться правом на сочетание форм получения образования и обучения.